|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking met meerdere letters
Heel erg bedankt, ik snap het nu helemaal.
Ik heb nog maar 1 klein vraagje: waarom moet het verschil uitgerekend worden?
Het verschil uitwerken lukt wel, maar ik weet niet waarom ik het moet doen.
Waarom is de formule bewezen als je het verschil hebt berekend?
Heel erg bedankt dat u mij zo goed helpt, en toch al mijn vragen wil beantwoorden.
Met vriendelijke groeten, Lysanne
Antwoord
Beste Lysanne,
Je moet aantonen dat de som van de rij kwadraten van 1 t/m n kan worden berekend met 1/6*n*(n+1)*(2n+1).
Je hebt aangenomen dat voor n=k deze formule klopt.
Je moet bewijzen dat de formule dan ook klopt voor n=k+1, want dan klopt hij voor alle n k.
Maar de som van de rij kwadraten van 1 t/m n=k+1 is gelijk aan
12+22+32+....+k2 + (k+1)2.
De toename van de som van die kwadraten als n toeneemt van n=k tot n=k+1 is dus gelijk aan (k+1)2.
Maar dan moet de formule 1/6*n*(n+1*(2n+1) diezelfde toename hebben.
Als de formule dan al klopt voor n=k en ook dezelfde toename heeft blijft hij kloppen, ook voor n=k+1. Daarmee heb je als het ware aangetoond dat de domino stenen na de kde steen allemaal omvallen als steen k omvalt.
Groeten, Lieke.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
